Kahden riippuvan otoksen vertailu

Päivitetty 20.4.2019.

Jos haluan tutkia vaikuttaako alkoholi miesten reaktioaikaan, niin voin toimia seuraavasti:

  • valitsen otoksen miehiä
  • mittaan otoksen miehille reaktioajan ilman alkoholin vaikutusta
  • mittaan otoksen miehille reaktioajan sen jälkeen kun he ovat nauttineet tarkoin mitatun määrän alkoholia
  • lasken kullekin miehelle reaktioaikojen eron
  • lasken reaktioaikojen erojen keskiarvon (samaan tulokseen päädyn, jos lasken reaktioaikojen keskiarvojen eron).

Kumpaakin mittausta voin pitää omana otoksenaan, mutta kyseessä ovat toisistaan riippuvat otokset (kyseessähän ovat samat miehet). Riippuvia otoksia voidaan kutsua myös parittaisiksi otoksiksi.

Mitä enemmän erojen keskiarvo poikkeaa nollasta sitä enemmän minulla on perusteita väittää, että alkoholia nauttineilla on eri suuruinen reaktioaika. Pieni poikkeama nollasta voi kuitenkin selittyä otantavirheellä. Otantavirheen osuus on sitä pienempi mitä suurempaa otosta käytän.

Kysymys: Miten voin tietää selittyykö erojen keskiarvon poikkeama nollasta pelkästään otantavirheellä vai onko taustalla myös alkoholin vaikutus reaktioaikaan?

Vastaus: Suoritan kahden riippuvan otoksen t-testin (myös nimitystä parittaisten otosten t-testi käytetään). T-testin tuloksena saan p-arvon. P-arvo on todennäköisyys sille, että erojen keskiarvon poikkeama nollasta selittyy pelkästään otantavirheellä. Mitä pienempi p-arvo sitä enemmän saan tukea sille, että erojen keskiarvo poikkeaa merkitsevästi nollasta.

Vakiintuneen tavan mukaan alle 0,050 (5,0 %) suuruista p-arvoa pidetään riittävänä näyttönä perusjoukossa olevan eron puolesta.

Testin suorittamiseksi minun täytyy valita suoritanko kaksisuuntaisen vai yksisuuntaisen testin. Lisäksi minun on syytä pohtia, onko testin suorittaminen ylipäätään luotettavaa eli täyttyvätkö testin käyttöedellytykset.

Mitä pienempi p-arvo sitä enemmän saan tukea sille, että erojen keskiarvo poikkeaa merkitsevästi nollasta.

Kaksisuuntainen vai yksisuuntainen testi

Jos etukäteen ajateltuna ei ole käsitystä siitä onko erojen keskiarvo positiivinen vai negatiivinen, niin käytän kaksisuuntaista testiä.

Jos etukäteen ajateltuna vain tietyn merkkinen erojen keskiarvo tulee kyseeseen tai olen yksinomaan kiinnostunut tietyn merkkisestä erosta, niin voin käyttää yksisuuntaista testiä. Yksisuuntaisessa testauksessa pienempi poikkeama riittää tilastollisesti merkitsevään testitulokseen.

Testin käyttöedellytykset

Ensiksi tarkasteltavan muuttujan täytyy olla sellainen, että keskiarvon laskeminen on mielekästä. Tällöin myös mittausten erojen keskiarvon laskeminen on mielekästä.

Jos otoskoko on vähintään 30, niin voin käyttää testiä. Tätä pienempien otosten tapauksessa edellytetään, että erot ovat likimain normaalisti jakautuneet. Jos mitattavat muuttujat voidaan olettaa normaalijakautuneiksi, niin sitä suuremmalla syyllä myös mittausten ero voidaan olettaa normaalijakautuneeksi. Jotkin muuttujat ovat luonnostaan sellaisia, että normaalijakautuneisuus voidaan olettaa. Reaktioaika on tällainen muuttuja (useimmat ihmisen fyysisistä ja psyykkisistä ominaisuuksista noudattavat normaalijakaumaa).  Epäselvissä tapauksissa voin yrittää arvioida normaalijakautuneisuutta otosten erojen jakauman perusteella (voin käyttää esimerkiksi histogrammia tai ruutu- ja janakaaviota).

Testin p-arvon laskeminen Excelillä

Voin laskea testin p-arvon Excelin funktiolla =T.TEST(otos1;otos2;suuntaisuus;tyyppi)

  • otos1: viittaus ensimmäiseen otokseen
  • otos2: viittaus toiseen otokseen
  • suuntaisuus: 2 kaksisuuntaiselle testille, 1 yksisuuntaiselle testille
  • tyyppi: 1 riippuvien otosten t-testille

Suomenkielisessä Excelissä funktion nimi on T.TESTI.

Funktion nimeä vaihdettiin Excelin versioon 2010. Aikasemmissa versioissa funktion nimi on TTEST (TTESTI). Vanha funktion nimi toimii edelleen uudemmissa Excelin versioissa.

Esimerkki. Tiedostossa reaktioajat.xlsx on kuvitteellinen esimerkkiaineisto reaktioajoista. Ensimmäisen mittauksen reaktioajat ovat soluissa B2:B16 ja toisen otoksen reaktioajat soluissa C2:C16. P-arvon laskemiseen (yksisuuntainen) voidaan käyttää funktiota =T.TEST(B2:B16;C2:C16;2;1)

Esimerkkiaineiston p-arvo on pienempi kuin 0,001, mikä tarkoittaa erojen keskiarvon tilastollisesti merkitsevää poikkeamaa nollasta.

Testin tulosten raportointi

Tuloksen voin raportoida monellakin tavalla. Tärkeintä on, että otosten keskiarvot, keskihajonnat, otoskoko ja testin p-arvo ovat näkyvillä. Esimerkiksi:

Reaktioaikojen keskiarvo ilman alkoholia 0,226 (keskihajonta = 0,025, n = 15) oli pienempi kuin keskiarvo alkoholin vaikutuksen alaisena 0,243 (keskihajonta = 0,023, n = 15). Ero osoittautui riippuvien otosten t-testillä merkitseväksi: t(14) = 5,621, p < 0,001, 2-suuntainen.

Tieteellisessä tekstissä t-testimuuttujan arvo täytyy ilmoittaa yhdessä vapausasteluvun df kanssa: t(14) = 5,621. Testimuuttujan arvon ja vapausasteluvun saat Excelin analyysityökaluilla (katso reaktioajat.xlsx) tai käyttämällä valmista laskentapohjaa tiedostossa otantavirhe.xlsx.

SPSS

Jos haluat suorittaa testauksen SPSS:llä, niin lue artikkelini SPSS: Kahden riippuvan otoksen vertailu.

Muita menetelmiä kahden riippuvan otoksen vertailuun

Jos keskiarvo ei sovellu tarkasteltavalle muuttujalle, niin tarjolla on kaksi hyvää vaihtoehtoa:

  1. Jos tarkasteltava muuttuja on kaksiarvoinen (joko/tai), niin voit käyttää McNemar-testiä. Voit esimerkiksi testata ostohalukkuuden eroa ennen ja jälkeen tuote-esittelyn. Excelissä ei ole valmista toimintoa testin laskemiseen. SPSS soveltuu hyvin testin laskemiseen.
  2. Jos otoskoko on alle 30 etkä ole varma normaalijakautuneisuudesta, niin riippuvien otosten t-testin sijasta voit käyttää Wilcoxon merkittyjen sijalukujen testiä. Excelissä ei ole valmista toimintoa testin laskemiseen. SPSS soveltuu hyvin testin laskemiseen.

Kahden riippumattoman otoksen vertailu

Miesten reaktioaikaa voin tutkia myös toisenlaisella tutkimusasetelmalla:

  • valitsen kaksi toisistaan riippumatonta otosta miehiä
  • ensimmäisen otoksen miehille mittaan reaktioajan ilman alkoholin vaikutusta
  • toisen otoksen miehille mittaan reaktioajan sen jälkeen kun he ovat nauttineet tarkoin mitatun määrän alkoholia
  • lasken kummallekin otokselle reaktioaikojen keskiarvon.

Tässä asetelmassa otokset ovat toisistaan riippumattomat ja vertailuun täytyy käyttää kahden riippumattoman otoksen t-testiä.

Usein kysyttyä

Kysymys: Olen laskenut keskiarvot ja keskihajonnat, mutta alkuperäinen aineisto ei ole Excelissä. Voinko silti laskea kahden otoksen t-testin.

Vastaus: Voit. Käytä Exceliin laatimaani laskentapohjaa otantavirhe.xlsx. Syötä laskentapohjaan otoskoko, erojen keskiarvo ja erojen keskihajonta.

Kysymys: Voinko laskea virhemarginaalin erojen keskiarvolle?

Vastaus: Kyllä. Käytä Exceliin laatimaani laskentapohjaa otantavirhe.xlsx. Syötä laskentapohjaan otoskoko, erojen keskiarvo ja erojen keskihajonta.