Friedman-testi

Päivitetty 13.2.2013

Useamman kuin kahden riippuvan otoksen välisen eron merkitsevyyttä voin testata toistomittausten varianssianalyysillä. Varianssianalyysin käyttökelpoisuus on kyseenalaista ainakin seuraavissa tapauksissa:

  • Otoskoot ovat pieniä (alle 30) eikä ole varma ovatko tarkasteltavat muuttujat normaalijakautuneet perusjoukossa.
  • Tarkasteltavat muuttujat ovat mielipideasteikollisia. Jos olen sitä mieltä, että keskiarvo ei ole sopiva tunnusluku mielipideasteikolle, niin varianssianalyysi ei tule kyseeseen.

Varianssianalyysin sijasta voin käyttää Friedman-testiä, jonka kohdalla ei tarvitse olettaa normaalijakautuneisuutta. Friedman-testi soveltuu hyvin mielipideasteikoille.

Excelissä ei ole valmista toimintoa Friedman-testin laskemiseen. Onneksi versiosta 18 lähtien SPSS on sisältänyt erittäin helppokäyttöisen ja havainnollisen tavan testin laskemiseen. Vaikka suorittaisitkin muut analyysit Excelissä, niin tämän testin osalta kannattaa piipahtaa SPSS:n puolella. Tämä on helppoa vaikka et olisi aiemmin SPSS:ää käyttänytkään. Jos SPSS ei ole sinulle entuudestaan tuttu, niin haluat ehkä tutustua monisteeseeni spss19.pdf.

Excel-aineiston avaaminen

Jos aineisto on tallennettu Excel-muotoon artikkelini Tilastoaineiston tallentaminen ohjeiden mukaisesti, niin voit avata sen SPSS-ohjelmaan:

  • Valitse SPSS:n käynnistyksen yhteydessä avautuvasta ikkunasta Open an existing data source ja napsauta OK. Jos olit jo ohittanut kyseisen ikkunan, niin valitse valikosta File-Open-Data.
  • Valitse avaamisen määrittelyikkunassa tiedostomuodoksi Excel.
  • Valitse avattava tiedosto.
  • Napsauta Open-painiketta, jolloin avautuu Opening Excel Data Source -valintaikkuna.
  • Valitse valintaruutu Read variable names
  • Tarkista ja vaihda tarvittaessa Worksheet ja Range -määrittelyt, jotka määrittelevät mistä taulukosta ja miltä solualueelta aineisto löytyy.
  • OK.

Muuttujien mitta-asteikon tarkistaminen

Siirry Variable View -näkymään napsauttamalla vastaavaa välilehteä SPSS-ikkunan alareunassa. Tarkista tarkasteltavien muuttujien mitta-asteikko Measure-sarakkeesta. Jos mitta-asteikko on Nominal tai Ordinal, niin vaihda asteikoksi Scale.

Miksi tarkasteltavien muuttujien mitta-asteikon täytyy olla Scale? Testin taustaoletuksena on, että muuttuja on perimmiltään jatkuvaluonteinen. Esimerkiksi 5-portaisen tyytyväisyys-asteikon arvot eivät sellaisenaan ole jatkuvaluonteisia. Tässä kuitenkin riittää se, että oletetaan tyytyväisyys jatkuvaluonteiseksi muuttujaksi, vaikka sitä mitataankin tarkkuudella 1, 2, 3, 4, 5.

Testin suorittaminen

Seuraavassa on käytetty SPSS-muotoista kahvi.sav-aineistoa (tallenna aineisto tietokoneellesi ja avaa se sen jälkeen SPSS-ohjelmaan).

friedman0

Aineistossa on yhdeksän arvioijan arviot (eri arviointikohteiden yhteispistemäärä) neljästä kahvimerkistä (A, B, C ja D). Kahvimerkkien eroja voisi testata toistomittausten varianssianalyysillä, mutta normaalijakautuneisuuden testaus osoittaa normaalijakautuneisuuden kyseenalaiseksi kahvimerkin B kohdalla (Shapiro-Wilk -testin p-arvo 0,017). Voit lukea lisää normaalijakautuneisuuden testaamisesta artikkelistani SPSS: Explore.

friedman1

Friedman-testin laskeminen sujuu seuraavasti:

  • Valitse valikosta Analyze – Nonparametric Tests – Related Samples. Avautuvan Nonparametric Tests: Two or More Related Samples -ikkunan yläreunassa on kolme välilehteä: Objective, Fields ja Settings.
  • Valitse Objective-välilehdeltä Automatically compare observed data to hypothesized.
  • Valitse Fields-välilehdeltä vaihtoehto Use custom field assignments ja siirrä tarkasteltavat muuttujat Test Fields: -ruutuun.
  • Napsauta Run-painiketta.

Testin tulkinta

Testin tulosteena saat havainnollisen tulostaulukon.

friedman2

Taulukosta löytyy testattu nollahypoteesi, testimenetelmän nimi (Friedman’s…), p-arvo ja testin johtopäätös. Johtopäätöksen kriteerinä SPSS käyttää oletusarvoisesti merkitsevyystasoa 0,05 (nollahypoteesi hylätään, jos p-arvo on alle 0,05). Merkitsevyystason voit halutessasi vaihtaa Settings-välilehden Test Options -kohdasta.

Testin mukaan ainakin joidenkin kahvimerkkien välillä on eroa (p-arvo < 0,01). SPSS tarjoaa lisätietoa ja graafisia havainnollistuksia Model Viewer -ikkunassa jos kaksoisnapsautat tulostaulukkoa. Jos valitset Model Viewer -ikkunan View-alasvetovalikosta (kahdesta View-alasvetovalikosta oikeanpuoleinen) Pairwise Comparisons, niin saat parivertailut:

friedman3

Parivertailujen korjatut p-arvot (Adj. Sig.) on laskettu jakamalla parivertailun p-arvo vertailtavien parien kokonaismäärällä (6). Korjattujen p-arvojen mukaan merkitseviä eroja on kahvimerkkien D ja A, D ja B sekä C ja B välillä.