Aikasarjaennustaminen 3

Päivitetty 29.12.2020

Tämä artikkeli on jatkoa artikkeleille Aikasarjaennustaminen 1 ja Aikasarjaennustaminen 2.

Edellisen artikkelin Aikasarjaennustaminen 2 lopussa totesin, että esimerkkinä käyttämässäni aikasarjassa on neljän vuosineljänneksen välein toistuvaa kausivaihtelua, joka on syytä huomioida ennustamisessa. Tässä artikkelissa tarkastelen kausivaihtelun huomioivaa Holt-Winterin menetelmää.

Holt-Winterin tulomallissa aikasarjan tason L (level) hetkellä t määrittää lauseke

L_t = alfa * Y_t/S_t-s + (1 – alfa)(L_t-1 + T_t-1)

Yllä Y_t on viimeisin havainto, S_t-s on edellisen vastaavan periodin kausivaihtelu ja  T_t-1 on edellinen trendi.

Trendille T hetkellä t saadaan arvio lausekkeesta

T_t = beta * (L_t – L_t-1) + (1 – beta) * T_t-1

Kausivaihtelulle S hetkellä t saadaan arvio lausekkeesta

S_t = gamma * Y_t/L_t + (1 – gamma) * S_t-s

Ennuste hetkelle t + p saadaan

(L_t + pT_t)S_t-s

Yllä on kyse Holt-Winterin tulomallista, jossa kausivaihtelu huomioidaan kausivaihtelukertoimena. Holt-Winterin mallia voidaan soveltaa myös summamallina, jolloin kausivaihtelu huomioidaan lisättävänä kausivaihteluterminä. Tulomalli soveltuu paremmin tilanteisiin, joissa kausivaihtelukomponentin suuruus vaihtelee aikasarjan tason L mukaan. Summamalli soveltuu tilanteisiin, joissa kausivaihtelukomponentin suuruus ei riipu aikasarjan tasosta L.

Mallin parametrit alfa, beta ja gamma pyritään määrittämään siten että ennustevirheiden neliöiden keskiarvo saadaan mahdollisimman pieneksi.

Python toteutus

Esimerkkikoodin kolminkertaiseen eksponentiaaliseen tasoitukseen löydät GitHubista:

https://nbviewer.jupyter.org/github/taanila/aikasarjat/blob/main/forecast3.ipynb