Päivitetty 19.4.2019.
Järjestysasteikollisille muuttujille korrelaationa käytetään nimenomaan Spearmanin järjestyskorrelaatiota. Ennen Spearmanin järjestyskorrelaation laskemista muuttujien arvot täytyy muuntaa sijaluvuiksi.
Jos muuttujien arvot ovat sijalukuja, niin niiden välinen korrelaatiokerroin lasketaan samoin kuin Pearsonin korrelaatiokerroin (lue lisää artikkelista Korrelaatio ja sen merkitsevyys), mutta sitä kutsutaan Spearmanin järjestyskorrelaatiokertoimeksi.
- Positiivinen järjestyskorrelaatiokerroin merkitsee sitä, että järjestykset ovat jossain määrin samansuuntaiset. Järjestyskorrelaatiokerroin 1 tarkoittaa sijalukujen täsmälleen samaa järjestystä.
- Negatiivinen järjestyskorrelaatiokerroin merkitsee sitä, että järjestykset ovat jossain määrin vastakkaiset. Järjestyskorrelaatio -1 tarkoittaa sijalukujen täsmälleen vastakkaista järjestystä.
Järjestysasteikollisille muuttujille korrelaationa käytetään nimenomaan Spearmanin järjestyskorrelaatiota. Ennen Spearmanin järjestyskorrelaation laskemista muuttujien arvot täytyy muuntaa sijaluvuiksi.
Sijaluvut
Excelissä voin laskea sijaluvut funktiolla RANK.AVG (ARVON.MUKAAN.KESKIARVO). Funktiolle annan kolme argumenttia:
- Viittaus muuttujan arvoon, jota vastaavan sijaluvun haluan laskea
- Viittaus kaikkiin muuttujan arvoihin. Viittaus pitää kiinnittää (F4), jos kopioin funktiota muihin soluihin.
- Kolmanneksi argumentiksi annan 1, jos haluan pienimmälle muuttujan arvolle pienimmän sijaluvun tai 0 jos haluan suurimmalle muuttujan arvolle pienimmän sijaluvun. Tällä ei ole vaikutusta Spearmanin järjestyskorrelaation arvoon.
Jos sama arvo esiintyy useasti, niin sijaluvuksi tulee sijalukujen keskiarvo. Seuraavassa taulukossa arvo 7 esiintyy sijaluvuilla 5, 6 ja 7. Jaetuksi sijaluvuksi tulee sijalukujen keskiarvo (5+6+7)/3=6.
Sijalukujen laskeminen onnistuu vaikka arvot eivät olisikaan suuruusjärjestyksessä.
Korrelaatio
Sen jälkeen kun olen laskenut muuttujan arvoille sijaluvut, voin laskea sijalukujen välisen korrelaation CORREL (KORRELAATIO) -funktiolla. Funktion ensimmäiseksi argumentiksi annan viittauksen ensimmäisen muuttujan sijalukuihin ja toiseksi argumentiksi viittauksen toisen muuttujan sijalukuihin.
Korrelaation merkitsevyys
Jos aineisto pohjautuu laajemmasta perusjoukosta satunnaisesti valittuun otokseen, niin tietyin edellytyksin voin yleistää otoksen tuloksia perusjoukkoon. Järjestyskorrelaation tapauksessa tämä tarkoittaa sijalukujen välisen korrelaation yleistämistä perusjoukkoon.
Pienet korrelaatiot voin selittää otantavirheellä. Otoksessa havaitun korrelaation täytyy olla riittävän suuri, jotta voin yleistää sen perusjoukkoon. Suuruutta testaan vertaamalla korrelaatiokerrointa hypoteettiseen tilanteeseen, jossa ei ole lainkaan korrelaatiota (korrelaatiokerroin on 0). Jos otoksesta laskettu korrelaatiokerroin poikkeaa riittävästi nollasta, niin voin kutsua korrelaatiota tilastollisesti merkitseväksi.
Korrelaatiokertoimen merkitsevyyden testaamiseksi lasketaan niin kutsuttu p-arvo, joka vastaa seuraavaan kysymykseen: kuinka todennäköistä on saada havaitun suuruinen tai vielä kauempana nollasta oleva korrelaatiokertoimen arvo ilman että korrelaatiota on perusjoukossa? Mitä pienempi p-arvo on sitä enemmän korrelaation yleistäminen perusjoukkoon saa tukea.
Vakiintuneen tavan mukaisesti alle 0,05 (5 %) suuruista p-arvoa pidetään riittävänä näyttönä perusjoukossa esiintyvän korrelaation puolesta.
Jos haluat tietää p-arvon laskentaperusteesta, niin lue artikkeli Korrelaatio – lisätietoa.
Voit käyttää p-arvon laskemiseen valmista laskentapohjaa testaa_korrelaatio.xlsx. Kirjoita laskentapohjaan otoskoko ja korrelaatiokerroin, jonka jälkeen voit lukea p-arvon. Käytä 2-suuntaista p-arvoa, jos testaat sitä onko korrelaatio nollasta poikkeava. Käytä 1-suuntaista p-arvoa, jos testaat pelkästään korrelaation positiivisuutta tai pelkästään korrelaation negatiivisuutta. Huomaa, että laskentapohjassa on erillinen taulukko pieniä otoskokoja (alle 30) varten.
SPSS
SPSS:llä on helpompaa laskea Spearmanin järjestyskorrelaatiot, koska SPSS määrittää sijaluvut automaattisesti, kun määrität laskettavaksi Spearmanin järjestyskorrelaatiokertoimen. SPSS laskee automaattisesti myös p-arvon ja huomioi pieniin otoksiin liittyvän poikkeavan laskentatavan. Lue lisää SPSS-monisteesta.
Akin menetelmäblogi 