Avainsana-arkisto: Sfäärisyys

SPSS: Toistomittausten varianssianalyysi

Päivitetty 15.3.2013

Jos toistomittausten varianssianalyysi en sinulle entuudestaan tuntematon menetelmä, niin kannattaa lukea ensiksi artikkeli Toistomittausten varianssianalyysi.

Esimerkki. Autovalmistaja testaa automallin polttoaineen kulutusta kolmella erilaisella säädöllä (A, B ja C). Kokeessa käytetään kuutta eri kuljettajaa. Jokainen kuljettaja ajaa kerran kullakin säädöllä. Koska järjestyksellä saattaa olla vaikutusta ajotapaan, niin jokaisella kuljettajalle käytetään erilaista järjestystä (mahdolliset järjestykset ovat ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).

Polttoaineen kulutukset olivat oheisen taulukon mukaiset.

toistomittausaineisto

SPSS ja toistomittausten varianssianalyysi

Kuten muissakin keskiarvoon perustuvissa menetelmissä, niin myös toistomittausten varianssianalyysissä tarkasteltavien muuttujien edellytetään olevan normaalijakautuneita. Isoilla otoksilla (yli 30) asiaa ei yleensä tarvitse murehtia, mutta pienillä otoksilla normaalijakautuneisuus on syytä testata. Testaamiseen voin käyttää Explore-toimintoa. Lue lisää artikkelistani SPSS: Explore. Esimerkkitapauksessamme Explore-toiminnon tuottamien normaalijakaumatestien p-arvot ovat suurempia kuin 0,05, joten normaalijakautuneisuus voidaan olettaa.

toistomittaus8

toistomittaus2

Toistomittausten varianssianalyysiä ei ole SPSS:n peruspaketissa. Toiminto on käytettävissä, jos käytössäsi on Advanced Statistics -lisäpaketti.

  • Valitse Analyze > General Linear Model > Repeated Measures…
  • Kirjoita Within-Subject Factor Name -ruutuun ryhmittelevän tekijän nimi (Säätö) ja Number of Levels -ruutuun ryhmien lukumäärä (3).
  • Napsauta Add-painiketta.
  • Kirjoita Measure name -ruutuun mitattavan ominaisuuden nimi (Kulutus).
  • Napsauta Add-painiketta.
  • Napsauta Define-painiketta, jolloin pääset Repeated Measures -ikkunaan.
  • Siirrä vasemman reunan muuttujat (A, B, C) yksi kerrallan Within-Subjects Variables -ruutuun.

toistomittaus3

Plots-painikkeen takaa kannattaa valita tulostettavaksi kuvio, josta nähdään havainollisesti eri säätöjen keskiarvot. Napsauta Plots, siirrä ryhmittelevä tekijä (Säätö) Horizontal Axis -ruutuun, napsauta Add ja napsauta Continue.

Options-painikkeen takaa kannattaa tehdä muutama asetus: 

toistomittaus4

  • Siirrä ryhmittelevä tekijä (Säätö) Display Means for -ruutuun.
  • Valitse Compare main effects.
  • Valitse Confidence interval adjustment -alasvetovalikosta haluamasi menetelmä parivertailujen laskemiseen. Parivertailujen tekemisessä on sama problematiikka kuin yksisuuntaisessa varianssianalyysissä. Jos et halua perehtyä asiaan syvällisemmin, niin voit valita alasvetovalikosta Bonferroni-korjauksen.
  • Valitse Descriptive statistics tunnuslukutaulukon tulostamiseksi.
  • Napsauta lopuksi Options-ikkunan Continue-painiketta.

Tulostaulukoiden lukeminen

Tuloksena saat häkellyttävän paljon taulukoita, joista kaikkia et luultavasti tarvitse. Seuraavassa käsitellään vain perustapauksessa tarvittavia taulukoita. Descriptive Statistics -taulukosta näet eri säätöihin liittyvien kulutusten keskiarvot ja keskihajonnat.

toistomittaus7

Toistomittausten varianssianalyysiin kuuluu olennaisena osana sfäärisyyden (sphericity) testaaminen. Yksinkertaistaen voisi todeta, että tässä testataan ryhmien välisten erojen varianssien yhtäsuuruutta. Lisätietoa saat englanninkielisen Wikipedian artikkelista Mauchly’s sphericity test.

mauchy

Jos Mauchlyn sfäärisyystestin p-arvo (Sig,) on yli 0,05, niin Tests of Within-Subjects Effects -taulukosta luetaan Sphericity Assumed -riviä. Muussa tapauksessa käytetään esimerkiksi Greenhouse-Geisser -korjattua testiä.

toistomittaus5

Jos Tests of Within-Subjects Effects -taulukon p-arvo (Sig.) on alle 0,05, niin voidaan päätellä, että vähintään yhden parin välillä on merkitsevä ero? Seuraavaksi pitää selvittää minkä parien välillä on merkitsevää eroa. Tämä selviää Pairwise Comparisons -taulukosta. Seuraavaan taulukkoon on laskettu parivertailut Bonferroni-korjausta käyttäen.

toistomittaus6

Säätöjen B (taulukossa 2) ja C (taulukossa 3) kohdalla on merkitsevä ero (p–arvo 0,007). Kulutusten erojen keskiarvon luottamusväli on 0,168 – 0,698 litraa. Muiden parien välillä ei ole merkitsevää eroa.

Mainokset

Toistomittausten varianssianalyysi

Päivitetty 25.10.2013

Jos tarkoituksena on tutkia aiheuttavatko käsittelyt eroja tutkittavien ominaisuuksiin, niin keskeisimmät tutkimusasetelmat ovat:

Satunnaistettu koe (completely randomized design): Jokaista käsittelyä varten arvotaan oma ryhmä tutkittavia. Tällöin analyysimenetelmänä käytetään yksisuuntaista varianssianalyysiä.

Toistomittaus (repeated measures design): Käytetään samaa tutkittavien joukkoa eri käsittelyillä. Tätä kutsutaan toistomittaukseksi, koska samoja tutkittavia mitataan toistuvasti eri käsittelyillä. Tällöin analyysimenetelmäksi sopii toistomittausten varianssianalyysi. Esimerkiksi kolmen erilaisen moottorin säädön vaikutusta polttoaineen kulutukseen voidaan tutkia kuuden eri kuljettajan avulla siten, että kukin kuljettaja ajaa testilenkin jokaisella säädöllä. Mittaus toistetaan siis kullekin kuljettajalle 3 kertaa, mutta jokaisella kerralla on erilainen säätö.

Satunnaistettu lohkokoe (randomized block design): Jos tiedetään, että jokin tutkittavien ominaisuus vaikuttaa mittauksen kohteena oleviin muuttujiin, niin tutkittavat voidaan jakaa kyseisen ominaisuuden mukaan samanlaisiin lohkoihin. Esimerkiksi samaan pikaruokaketjuun kuuluvien neljän ravintolan eroja voidaan arvioida jakamalla arvioijat kokemuksen mukaan kuuteen eri lohkoon seuraavasti:

  • ensimmäiseen lohkoon otetaan vain kaikkein kokeneimmat arvioijat
  • toiseen lohkoon otetaan hieman vähemmän kokeneet arvioijat jne.
  • kuudenteen lohkoon otetaan kaikkein vähiten kokemusta omaavat arvioijat
  • kuhunkin lohkoon otetaan neljä arvioijaa, koska arvoitavia ravintoloita on neljä
  • samaan lohkoon kuuluville neljälle arvioijalle arvotaan satunnaisesti arvioitavat ravintolat.

Asetelmalla pyritään kontrolloimaan arvioijan kokemuksen vaikutusta arvioihin. Myös tähän asetelmaan sopii analyysimenetelmäksi toistomittausten varianssianalyysi.

Yksisuuntaisen varianssinalyysin ja toistomittausten varianssianalyysin keskeinen ero

anova10Yksisuuntaisessa varianssianalyysissä mittaustulosten vaihtelu jaetaan ryhmien (kutakin käsittelyä vastaa yksi ryhmä) väliseen ja ryhmien sisäiseen vaihteluun. Kyseessä on malli, jossa pyritään selittämään vaihtelu ryhmien (käsittelyjen) eroilla ja tässä mallissa kaikki muu kuin ryhmien välinen vaihtelu on luettavissa virhevaihteluksi.

Toistomittausten varianssianalyysissä erotetaan ryhmien sisäisestä vaihtelusta lohkojen välinen vaihtelu ja muu osa ryhmien sisäisestä vaihtelusta luetaan virhevaihteluksi. Kyseessä on malli, jossa pyritään selittämään vaihtelu ryhmien eroilla ja lohkojen eroilla. Muu kuin ryhmien välinen ja lohkojen välinen vaihtelu luetaan virhevaihteluksi. Virhevaihtelu jää pienemmäksi kuin yksisuuntaisessa varianssianalyysissä, koska lohkojen välinen vaihtelu otetaan malliin mukaan.
anova11
Ryhmien välisten erojen merkitsevyyttä mitataan ryhmien välisen vaihtelun ja virhevaihtelun suhteena. Jos ryhmien vaihtelu on riittävän paljon virhevaihtelua suurempi, niin sillon ryhmien välisiä eroja voidaan pitää merkitsevinä. On siis olennaista, että käytetään mallia, jossa virhevaihtelu saadaan mahdollisimman pieneksi. Näin ollen toistomittausasetelmassa ja satunnaistetussa lohkoasetelmassa kannatta aina käyttää toistomittausten varianssianalyysiä yksinkertaisen varianssianalyysin sijasta.

Toistomittausten varianssianalyysi Excelillä

anova16

Esimerkki. Auton polttoaineen kulutusta verrattin kolmella erilaisella moottorin säädöllä A, B ja C. Testikuljettajina oli 6 kuljettajaa, jotka ajoivat arvotussa järjestyksessä testilenkin kullakin säädöllä. Mitatut kulutukset (litraa sadalla kilomertrilla) olivat oheisen taulukon mukaiset.

Excelin analyysityökalujen avulla voin laskea toistomittausten varianssianalyysin. Jos et ole aiemmin ottanut analyysityökaluja käyttöön, niin voit tehdä sen seuraavasti:

  • Valitsen File – Options (Tiedosto – Asetukset). Excel 2007: File (Tiedosto) sijalla on Office-painike.
  • Valitsen Add Ins (Apuohjelmat) ja valitsen alhaalta Manage (Hallinta) -ruudusta Excel Add Ins (Excel-apuohjelmat).
  • Valitsen Go (Siirry).
  • Valitsen luettelosta Analysis Toolpak (Analyysityökalut) ja valitsen OK.
  • Tämän jälkeen löydän Data (Tiedot) -välilehdeltä analyysityökalut (Data Analysis).

Analyysityökaluista löydän toistomittausten varianssianalyysin nimellä Anova: Two-Factor Without Replication (Anova: kaksisuuntainen ilman toistoa). Nimitys kaivannee hieman selitystä: ’kaksisuuntainen’ viittaa siihen, että yhteisvaihtelua selitetään kahdella tekijällä, käsittelyllä ja tutkittavien/lohkojen eroilla; ’ilman toistoa’ viittaa siihen, että kullakin käsittelyn ja tutkittavan/lohkon yhdistelmällä on vain yksi mittaus.

Täytän Anova-ikkunaan syöttöalueen (Input Range). Syöttöalueeksi valitsen kaikki kulutukset sekä rivi- ja sarakeotsikot. Lisäksi määritän, että otsikot huomioidaan (Labels).

anova14

Excel tulostaa keskiarvot ja varianssit sekä ANOVA-taulukon, joka näyttää seuraavalta:

anova15

ANOVA-taulukossa vaihtelu on jaettu kolmeen osaan:

  • rivien eli tässä tapauksessa kuljettajien väliseen vaihteluun (SS=0,55205)
  • sarakkeiden eli tässä tapauksessa säätöjen väliseen vaihteluun (SS=0,573333)
  • muuhun vaihteluun eli virhevaihteluun (SS=0,196067).

Mitä suurempi säätöjen välinen vaihtelu on virhevaihteluun verrattuna, sitä merkitsevämpiä eroja säätöjen välillä on. Tämä testataan F-testillä, jonka p-arvon voin lukea taulukosta.

Esimerkin tapauksessa ainakin kahden säädön välillä on merkitsevä ero (p-arvo 0,001).

On opettavaista ainakin kerran tutustua ANOVA-taulukon johtamiseen ja erityisesti vaihtelua mittaavien neliösummien (SS, sum of squares) laskemiseen. Voit tutustua ANOVA-taulukon johtamiseen Excel-tiedoston anovakaavat.xlsx avulla. Olen laskenut tiedostoon Excelin kaavoilla kaikki ANOVA-taulukossa oleva luvut. Tiedostosta löytyy laskettu esimerkki myös satunnaistetusta lohkokokeesta.

Käyttöedellytykset

Toistomittausten varianssianalyysiä koskee sama käyttöedellytys kuin muitakin keskiarvon käyttöön perustuvia menetelmiä: otoskeskiarvojen täytyy olla peräisin likimain normaalijakaumasta. Jos ryhmät ovat isoja (vähintään 30), niin normaalijakautuneisuus ei yleensä ole ongelma. Jos ryhmät ovat pieniä, voin arvioida normaalijakautuneisuutta otoksen arvojen jakauman perusteella (histogrammi, laatikkokaavio). Epäselvissä tapauksissa kannattaa testata normaalijakautuneisuus SPSS:llä. Ohjeet laatikkokaavion tekemiseen ja normaalijakautuneisuuden testaamiseen löydät artikkelistani SPSS: Explore.

Toisena käyttöedellytyksenä on niin kutsuttu sfäärisyys (sphericity). Yksinkertaistaen voisi todeta, että tässä on kyse ryhmien välisten erojen varianssien yhtäsuuruudesta. Sfäärisyyden testaamiseen ei ole toimintoa Excelissä. Lue lisää artikkelista SPSS: Toistomittausten varianssianalyysi.

Jos käyttöedellytykset eivät täyty, niin voin käyttää SPSS:n Friedman-testiä.

Parivertailut

Varianssianalyysi kertoo onko ryhmien keskiarvojen välillä merkitseviä eroja. Sen sijaan varianssianalyysi ei kerro minkä ryhmien välillä on merkitseviä eroja. Arvailuja voin tehdä ryhmien keskiarvojen perusteella. Tarkempaan analyysiin tarvitsen parivertailuja. Excel ei tarjoa valmiita työkaluja parivertailujen tekemiseen. SPSS sisältää menetelmiä parivertailujen tekemiseen. Lue lisää artikkelista SPSS: Toistomittausten varianssianalyysi.